Themenspezial "Energieeffizienz im Unternehmen"

Optimaler Ersatzzeitpunkt So ermitteln Sie, wann Sie eine Maschine ersetzen sollten

  • Serie
"Der tut's doch noch", heißt es oft. Doch reicht es, dass der Traktor noch fährt oder die Maschine noch läuft? Würde es sich nicht doch auszahlen, ein neues, modernes Gerät anzuschaffen? Um das herauszufinden, muss man den optimalen Ersatzzeitpunkt berechnen.

"Der tut's doch noch", heißt es oft. Doch reicht es, dass der Traktor noch fährt oder die Maschine noch läuft? Würde es sich nicht doch auszahlen, ein neues, modernes Gerät anzuschaffen? Um das herauszufinden, muss man den optimalen Ersatzzeitpunkt berechnen. © suze / Photocase.de

Lohnt es sich, das Pumpensystem oder den Dienstwagen weiter zu nutzen – oder würde ein neues, energieeffizienteres Modell am Ende günstiger kommen? So berechnen Sie den optimalen Ersatzzeitpunkt in sechs Schritten.

Die schlechte Nachricht zuerst: „Optimaler Ersatzzeitpunkt“, „Nutzungsdauer“, „Grenzgewinn“ – nein, wirklich nach Spaß klingen diese Begriffe nicht. Das Gute: Wer einmal verstanden hat, wie sich mithilfe von wenigen Formeln berechnen lässt, ob die alte Maschine lieber ersetzt oder weiter genutzt werden sollte, wird damit nicht mehr aufhören. Weil es zum einen ein gutes Gefühl beschert, auf eine vermeintlich knifflige Frage ein eindeutiges Ergebnis zu bekommen. Und zum anderen, weil sich Wissen wie dieses durchaus eignet, um damit Freunde zu beeindrucken – wenn die sich etwa mit der Frage quälen, ob es okay sein könnte, den alten, kleinen Kühlschrank durch das wuchtige, aber energieeffizientere American-Alu-Ice-Crusher-Modell zu ersetzen.

„Wer die Formeln für den optimalen Ersatzzeitpunkt und den Grenzgewinn einmal verstanden hat, kann solche Fragen leicht beantworten – egal, ob es darum geht, einen Kühlschrank zu ersetzen, einen Industrie-Ofen oder ein Auto“, erklärt Heinz-Lothar Grob, Professor für Wirtschaftswissenschaften an der Universität Münster und Experte für Investitionstheorie.

Anzeige

Indes: Vor den Erfolg hat Gott Variable und Bruchrechnungen gesetzt. Natürlich könnte man heute die Formeln vereinfachen und sagen: Lassen wir die Zinsen einfach weg – die liegen gerade ja quasi bei null. Grob sagt dazu: „Da die aktuellen Nullzinsen jedoch eine Ausnahmesituation bilden und sicherlich wieder steigen werden, wäre eine Investitionsrechnung ohne Zinsen absolut realitätsfern.“ Klar also, dass er in seinem Beispiel mit Zinsen arbeitet. Und das ist erprobt: Grobs Musterrechnung hat Generationen von BWL-Studenten zu Experten in Sachen Ersatzzeitpunktberechnung gemacht.

Beispiel: Anschaffung eines E-Autos

Das vorstellbare Szenario hinter dem Zahlenbeispiel: Ein Taxiunternehmer überlegt, ein Dieselfahrzeug durch ein E-Auto zu ersetzen – der Umwelt wegen. Und fragt sich, ob das auch wirtschaftlich Sinn macht: Schließlich funktioniert der alte Wagen noch – und das neue Modell würde 40.000 Euro kosten. Andererseits: Das E-Auto wäre deutlich günstiger im Verbrauch – und für das alte bekäme der Unternehmer bei sofortigem Verkauf immerhin noch 10.000 Euro.
„Die Antwort auf dieses Problem ist leicht: Unternehmer sollten eine alte Anlage immer dann ersetzen, wenn der Durchschnittsgewinn der neuen Anlage größer ist als der zeitliche Grenzgewinn der in Betrieb befindlichen Anlage“, erklärt Grob. Klingt kompliziert – ist aber am Ende auch für Menschen ohne Mathestudium zu berechnen.
Sechs Schritte, so der Experte, führen zur Antwort:

Schritt 1: Einzahlungsüberschüsse und Liquidationsüberschüsse der neuen Anlage prognostizieren

„Einzahlungsüberschüsse“ bezeichnen die Differenz zwischen den erwarteten Einzahlungen und Auszahlungen, die sich ergeben, sobald eine Anlage in Betrieb ist. In den Auszahlungen verbergen sich etwa die Betriebskosten, beispielsweise für den Energieverbrauch. Entsprechend würden sich bei der neuen Anlage im Punkt Einzahlungsüberschüsse die geringeren Energiekosten des neuen E-Autos niederschlagen – geringere Kosten bedeuten einen höheren Einzahlungsüberschuss.

In einer Beispieltabelle hat Grob ausgearbeitet, wie die Prognose des Taxiunternehmers für das potenzielle E-Auto für die ersten vier Nutzungsjahre aussehen könnte – beginnend mit der Investition von 40.000 Euro für den Kauf des Fahrzeuges.

 

Jahr der Nutzung (t) Einzahlungsüberschüsse dt bei Kauf des neuen Taxis alternative Liquidationsüberschüsse Lt, wenn er das alte Auto weiter fährt
0 -40.000
1 15.000 30.000
2 20.000 22.000
3 15.000 15.000
 4 10000  9.000

 

Was Grob oft gefragt wird: Warum liegt der prognostizierte Einzahlungsüberschuss im ersten Nutzungsjahr unter dem des zweiten Jahres? Seine Antwort„Typischerweise hat man bei Inbetriebnahme einer neuen Anlage erst einmal Anlaufkosten. Mitarbeiter müssen geschult werden, alles läuft vielleicht noch nicht einwandfrei – so etwas schmälert dann natürlich das Ergebnis.“

Schritt 2: den Kapitalwert C der neuen Anlage für jedes Jahr berechnen

Um den Kapitalwert zu kalkulieren zu können, braucht man neben den bekannten Variablen Anschaffungsauszahlung, Einzahlungsüberschüsse und Liquidationserlöse den Kalkulationszinsfuß i. Bei einem angenommenen Kalkulationszinssatz von 10 Prozent ist also i = 0,1. Dann heißt es: Taschenrechner raus – denn die Kapitalwerte für jede der denkbaren Nutzungsdauern berechnet sich nach folgender Formel:
Kapitalwert bei Austausch in Jahr 2
Ct2 = dt0 + tt1/(1+i) + (dt2 + Lt2)/(1+i)2

Kapitalwert bei Austausch in Jahr 3
Ct3 = dt0 + tt1 /(1+i) + (dt2 + Lt2)/(1+i)2 + (dt3 + Lt3)/(1+i)3

Kapitalwert bei Austausch in Jahr 4
Ct4 = dt0 + tt1 /(1+i) + (dt2 + Lt2)/(1+i)2 + (dt3 + Lt3)/(1+i)3+ (dt4 + Lt4)/(1+i)4

Setzt man die Werte aus der bereits erstellten Tabelle ein, ergibt sich beispielsweise für die vierte Nutzungsdaueralternative ein Kapitalwert von 14.412 €, denn:

Ct4 = -40000 + 15000/1,1 + 20000/1,21 + 15000/1,331 + 19000/1,4641 = 14.412

Für alle Nutzungsjahre berechnet, lässt sich die Mustertabelle um die Spalte der Kapitalwerte wie folgt ergänzen:
t Einzahlungsüberschüsse (dt) alternative Liquidationsüberschüsse Lt Kapitalwert (Ct)

t dt  

Lt

 

Kapitalwert Ct
0 -40.000
1 15.000 30.000
2 20.000 22.000 8.347
3 15.000 15.000 12.705
4 10000  9.000 14.412

 

Schritt 3: die so genannte Annuität berechnen

Annuität bezeichnet den Jahresgewinn – Zinserträge, beziehungsweise -aufwendungen eingerechnet. Um auf die Annuität zu kommen, muss man den Kapitalwert C mit dem so genannten Annuitätenfakor ANF multiplizieren. Diesen braucht niemand mühsam ausrechnen – die unterschiedlichen Werte für die jeweiligen Nutzungsjahre je nach Zinssatz finden sich in Fachbüchern mit finanzmathematischen Tabellen und leicht auch übers Internet, etwa hier. Entsprechend um Annuitätsfaktor und Annuität ergänzt, ergibt sich folgende Tabelle:
t Einzahlungsüberschüsse (dt) alternative Liquidationsüberschüsse Lt Kapitalwert (Ct) Annuitäten-faktor
(ANF t,i) Annuität

t dt  

Lt

 

Ct Annuitäten-faktor
(ANF t,i)
Annuität
0 -40.000
1 15.000 30.000
2 20.000 22.000 8.347 0,57621 4.810
3 15.000 15.000 12.705 0,40211 5.109
 4 10000  9.000 14.412 0,31547 4.547

 

Schritt 4: schauen, wo die Annuität, also der Jahresgewinn, maximal ist

Die größte Annuität ist gleichbedeutend mit dem höchstmöglichen Durchschnittsgewinn. „Das bedeutet: An dieser Stelle ist der optimale Ersatzzeitpunkt der neuen Anlage erreicht, wenn unterstellt wird, dass die Investition immer wieder mit identischen Daten wiederholt wird. Übertragen auf unser Beispiel: Ist der Taxiunternehmer bereits auf ein E-Auto umgestiegen, ersetzt er E-Auto eins durch E-Auto zwei am besten immer nach Ablauf des dritten Nutzungsjahres – und dann immer wieder“, so Grob.
Zu wissen, wann man ein gleiches Modell am besten ersetzt, löst allerdings noch nicht die Frage, ob der Taxiunternehmer sein altes, aber noch fahrtüchtiges Dieselfahrzeug durch ein E-Auto ersetzen soll. „Dafür muss er den so genannten zeitlichen Grenzgewinn des alten Modells berechnen. Liegt der Grenzgewinn unter der gerade identifizierten, höchsten Annuität des neuen Autos, wäre es wirtschaftlich sinnvoll, das alte Fahrzeug sofort zu ersetzen“, so Grob.

Schritt 5 also: den Grenzgewinn ΔGa der alten Anlage berechnen

Dies geschieht mit folgender Formel:

ΔGa = d1 + L1 – L0 * (1+i)

Auf das Beispiel bezogen, ergeben sich die nötigen Daten so: Indem der Taxiunternehmer sein altes Auto ein Jahr lang weiter nutzt, erwirtschaftet er damit in den zwölf Monaten einen Einzahlungsüberschuss (d1) von 9.000 € – und kann das Fahrzeug am Ende des Jahres für 7000 € verkaufen (L1). „Man muss jedoch einkalkulieren, dass der Taxifahrer das Auto zum sofortigen Zeitpunkt zu einem besseren Kurs, etwa für 10.000 Euro, verkaufen könnte – und für diesen Verkaufserlös über ein Jahr hinweg Zinseinnahmen hätte, die er verliert, wenn er das Dieselfahrzeug weiternutzt“, erklärt Grob. Berechnet man aus all diesen Zahlen den Grenzgewinn des Dieselfahrzeugs, kommt man auf 5.000 €. Denn:

ΔGa = 9000 + 7000 – 10000 * 1,1 = 5000

Schritt 6: die maximale Annuität der neuen Anlage mit dem Grenzgewinn der alten vergleichen

Am Ende geht es darum, den Wert der höchsten Annuität der neuen Anlage mit dem zeitlichen Grenzgewinn der alten Anlage zu vergleichen. Ist der zeitliche Grenzgewinn höher, sollten Unternehmer das alte Modell aus ökonomischen Gründen weiter nutzen. Ist der zeitliche Grenzgewinn der alten Anlage dagegen niedriger als der Durchschnittsgewinn der neuen, wäre es sinnvoll, sofort auf das neue Modell umzusatteln.
Im Beispiel liegt die maximale Annuität des E-Autos, der höchstmögliche jährliche Durchschnittgewinn also, bei 5.109 € – und damit über dem zeitlichen Grenzgewinn von 5000 € des Dieselfahrzeugs. Als Taxiunternehmer sollte man in diesem Fall auf das E-Modell wechseln. Weil es nicht nur der Umwelt nützt – sondern sich auch ökonomisch lohnt.

Hinterlassen Sie einen Kommentar

(Kommentare werden von der Redaktion montags bis freitags von 10 bis 18 Uhr freigeschaltet)

Bitte beantworten Sie die Sicherheitsabfrage (Anti-Spam-Schutz): * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.